Deux épisodes de cette légende sont empruntés aux premiers poètes. Hésiode, au VIIII ou IXe siècle, nous parle de la Chimère, tandis que l'Iliade nous conte les amours d'Antée et la triste fin de Bellérophon. C'est Pindare, au début du VIe siècle, qui a le premier et le mieux narré le reste de l’histoire.

A Ephyre, la ville plus tard appelée Corinthe, Glaucos était Roi. Il était le fils de Sisyphe, celui qui dans le Hadès doit à jamais tenter de rouler une grande roche jusqu'au haut d'une montagne parce qu'il avait un jour révélé un secret de Zeus. Glaucos, lui aussi, s'attira le courroux du ciel. C'était un cavalier accompli et afin de rendre ses chevaux plus ardents dans les batailles, il les nourrissait de chair humaine. Des actes aussi monstrueux indignaient toujours les dieux et ils lui firent subir le traitement qu'il imposait aux autres. Il fut précipité de son char et ses chevaux, après l'avoir dépecé, le dévorèrent.

Dans la cité, un hardi et beau jeune homme nommé Bellérophon passait en général pour être son fils. Cependant, le bruit courait aussi que Bellérophon avait pour père un personnage bien plus puissant encore, Poséidon lui-même, le Souverain de la Mer, et l'on disait que les dons exceptionnels d'esprit et de corps dont l'adolescent était comblé rendaient cette filiation très vraisemblable. De plus, Eurynome, sa mère, bien que mortelle, avait été l'élève d'Athéna jusqu'au jour où, en intelligence comme en sagesse, elle se révéla l'égale des dieux. Pour toutes ces raisons, comment ne pas s'attendre à ce que Bellérophon parût aux yeux de tous plus divin que mortel ? Les grandes aventures devaient attirer un tel être, qu'aucun péril ne pourrait jamais faire reculer. Et cependant l'action qui l'a fait le plus largement connaître n'exigea aucun courage ni même le moindre effort. En vérité, elle prouvait que:

Plus que tout au monde, Bellérophon voulait s'emparer de Pégase, un cheval merveilleux né du sang de la Gorgone Méduse quand elle fut tuée par Persée. C'était:

 Un coursier ailé, inlassable à la course

Et qui passe dans l'air comme une rafale de vent.

Il opérait des prodiges. La source favorite des poètes, l’Hippocrène, avait jailli sur l'Hélicon, la montagne des Muses, à l'endroit où son sabot heurta la terre. A qui serait-il donné de capturer et de dresser une pareille créature ? Bellérophon était torturé d'un désir sans espoir.

Le plus sage des voyants d'Ephyre (Corinthe), auquel il avait confié sa peine, lui conseilla de se rendre dans le temple d'Athéna et d'y dormir. Les dieux parlaient souvent aux hommes dans leurs rêves. Bellérophon s'en vint donc dans ce lieu sacré et tandis qu'il sommeillait près de l'autel, il crut voir la déesse debout devant lui et tenant un objet doré dans sa main. Elle lui dit: « Endormi ? Non, réveille-toi. Voici ce qui te permettra de charmer le coursier que tu convoites. » Il se leva d'un bond. Il ne vit aucune déesse mais sur le sol, il y avait un objet merveilleux, un mors tout en or comme on n'en avait jamais vu. Enfin rempli d'espoir et serrant le mors dans sa main, il se hâta vers les prés pour y chercher Pégase. Quand il l'aperçut, le cheval prodigieux s'abreuvait à la fontaine de Pyrène, une source fameuse qui jaillissait au pied de la citadelle de Corinthe. Il s'approcha sans bruit; tranquille, Pégase le regarda venir sans effroi et se laissa docilement brider. Le charme donné par Athéna opérait ; Bellérophon était maître de cette créature merveilleuse.

Revêtu de son armure d'airain, il se hissa sur son dos et le fit parader; et le cheval semblait tout autant que lui-même se complaire à ce jeu. Maintenant il était le maître de l'air, il volerait au gré de son désir, envié de tous. Comme les événements le démontrèrent par la suite, Pégase se révéla une aide tout autant qu'une joie, car de dures épreuves attendaient Bellérophon.

Sauf que ce fut par accident, on ne nous dit pas de façon précise comment Bellérophon eut le malheur de tuer son frère; il se réfugia ensuite à la Cour du Roi d'Argos, Proetos, qui le purifia. Et c'est là que commencèrent ses épreuves et aussi ses actions d'éclat. Antéia, la femme de Proetos, s'éprit de lui, mais quand il l’écarta de lui et refusa de répondre à ses sentiments, elle en conçut un vif dépit. Devant son mari, elle l'accusa d'avoir voulu la séduire et demanda sa mort. Malgré sa colère, Proetos refusa. Bellérophon avait mangé et bu à sa table, il ne pouvait donc user de violence envers lui. Cependant, il tissa un plan qui devait en fin de compte amener le même résultat. Il pria le jeune homme de porter une lettre à Iobatès, Roi de Lycie en Asie, et Bellérophon accepta de bonne grâce. Sur le dos de Pégase, tout voyage devenait facile. Le Roi de Lycie le reçut avec toute l'hospitalité des temps antiques et pendant neuf jours lui offrit festins et réjouissances, avant de demander à voir la lettre. Alors seulement il lut que Proetos lui demandait de faire tuer le jeune homme.

Mais Iobatès y répugnait pour la même raison que Proetos: l'hostilité bien connue de Zeus envers ceux qui trahissaient les lois de l'hospitalité. Néanmoins, aucune objection ne s'opposait à envoyer l'étranger, et avec lui son cheval ailé, au-devant d'une aventure. Et c'est pourquoi, persuadé qu'il n'en reviendrait pas, il pria Bellérophon d'aller combattre la Chimère. Celle-ci passait pour invincible. C'était un monstre des plus singulier, lion par-devant, serpent par-derrière, chèvre entre les deux. Une créature terrifiante, immense, au pied rapide, et forte, dont l’haleine était une flamme impossible à éteindre.

Mais pour Bellérophon monté sur Pégase, point n’était nécessaire de s'approcher du monstre embrasé. Sans aucun risque pour lui-même, il le survola et le tua de ses flèches.

Quand il retourna chez Proetos, celui-ci dut aviser à d'autres moyens de se défaire de ce jeune homme. Il le persuada de s'engager dans une expédition contre les Solymes, des guerriers renommés, et quand Bellérophon fut revenu en vainqueur, dans une guerre contre les Amazones, qui obtint le même succès. Proetos fut enfin gagné par tant de vaillance et peut-être aussi par tant d'heureuse fortune; il se réconcilia avec Bellérophon et lui donna sa fille en mariage.

Dès lors et pendant de longues années, Bellérophon vécut dans la félicité ; puis il s'attira la colère des dieux. Sa dévorante ambition jointe à l'orgueil de ses grands succès le portèrent à " des pensées trop grandes pour un homme ", la chose entre toutes qui déplaisait le plus aux dieux. Toujours monté sur Pégase, il voulut s'élever jusqu'à l'Olympe. Il se croyait digne de prendre place parmi les immortels. Le cheval montra plus de sagesse. Il refusa l'ascension et désarçonna son cavalier. De ce jour et jusqu'à sa mort, haï des dieux et solitaire, Bellérophon erra ici et là, évitant les sentiers suivis par les hommes et « dévorant son âme ».

Pégase trouva asile dans les écuries célestes de l'Olympe, parmi les coursiers de Zeus. Entre tous, il venait en tête, ainsi que le prouve le fait extraordinaire rapporté par les poètes et selon lequel, lorsque Zeus voulait user de son foudre, c'était Pégase qui lui apportait l'éclair et le tonnerre.