Mentionné deux fois dans L’Iliade  (II, 731 et IV, 194 sqq.) comme le père des deux plus habiles médecins du camp grec, Machaon et Podalirios, Asclépios n’est pas un héros parmi d’autres et, s’il n’a plus aujourd’hui de sanctuaire comme il en eut jadis à Épidaure puis à Athènes, il n’est pas dit qu’il ne continue pas à inspirer aux mortels une secrète ferveur. C'est donc surtout à Epidaure que son culte se développa. On y vient chercher la guérison. Les règles à observer y sont impératives: il  faut une grande pureté pour obtenir les bienfaits du dieu. Jeûne, abstinence, abstention des rapports sexuels y sont exigés. Les dortoirs où couchent les fidèles sont visités par des serpents non venimeux: on y dort à même le sol. Le dieu vient pendant le sommeil sous forme de songes. C'est de cette manière qu'il accomplit le miracle de guérison ou donne le traitement à suivre.

La version la plus répandue de sa légende fait de lui le fils d’Apollon et de Coronis, fille du roi des Lapithes, Phlégyas. Celle-ci, dont le nom est sans doute une altération du mot grec qui désigne la corneille, aurait cédé aux avances d’un mortel, nommé Ischys, alors qu’elle était enceinte des œuvres du dieu. Bien mal lui en prit, car ce dernier, immédiatement averti par la corneille qu’il avait laissée auprès d’elle, la tua. Selon une autre version, Apollon aurait été prévenu par son don de divination et se serait vengé non seulement de Coronis, mais aussi de la corneille — qui avait trop attendu — en faisant d’elle, de blanche qu’elle était, l’oiseau noir qu’elle est restée depuis. Quoi qu’il en soit, le dieu ne laissa pas périr son fils et l’arracha aux entrailles de sa mère avant que celle-ci ne fût consumée sur le bûcher funéraire.

S’il existe d’autres traditions relatives à la naissance d’Asclépios, il est néanmoins beaucoup plus plaisant de penser que le héros de la médecine est venu au monde grâce à une césarienne, avant terme. Comme beaucoup d’enfants ainsi très tôt soustraits à la douce chaleur maternelle, Asclépios fut confié aux soins attentifs du centaure Chiron, le plus grand pédagogue du monde hellénique, qui l’initia dans l’art où il devait s’immortaliser: il acquiert ainsi la connaissance des incantations, des philtres, des drogues et de la chirurgie.

Mais il lui fallut mourir avant de connaître son apothéose, mourir en raison même du pouvoir qu’il avait reçu d’Athéna de ressusciter les morts avec le sang des veines du côté droit de la Gorgone et, peut-être aussi, de donner la mort avec le sang du côté gauche. Qu’Asclépios ait largement fait usage du remède — en faveur notamment de Glaucos, le fils de Minos, et d’Hippolyte, le fils de Thésée — et n’ait pas du tout usé du poison ne change rien au fait que, du point de vue de Zeus, un point de vue qui, on le remarquera, est loin d’être insensé, il menaçait l’ordre de l’univers: en effet, les hommes vont-ils devenir immortels et les dieux perdre leurs privilèges ? La foudre vint donc mettre fin à la carrière terrestre du héros, qui alla rejoindre les cieux où il réapparaît désormais chaque nuit sous la forme du Serpentaire, constellation aussi appelée Ophiuchus («Qui tient le serpent»), ou encore Esculape, nom latin d’Asclépios. L’attribut le plus connu de l’ancêtre des médecins est en effet constitué par des serpents enroulés autour d’un bâton: un caducée en quelque sorte, mais qui n’a évidemment aucun rapport avec celui du dieu Hermès. Asclépios ne rejoint donc pas l'Hadès mais devient dieu à part entière.

Enfin, l’étymologie supposée de son nom ne manque pas d’intérêt: Asclépios serait un composé de Aiglè (surnom de Coronis, qui, comme nom commun, désigne la blancheur éclatante du soleil — on le rapproche aussi d’aiguis , c’est-à-dire l’égide au centre de laquelle se trouve la terrible tête de la Gorgone) et de èpios  («doux, favorable»). Son son patronage se créent de véritables écoles de médecine qui essaiment dans bien des villes. L'île de Cos est le berceau du plus célèbres des Asclépiades ou descendants d'Asclépios, Hippocrate, le grand médecin de l'Antiquité.